Anécdotas divertidas

   Las preguntas del examen

   Se cuenta que un alumno universitario a mediados del siglo XX volvió al cabo de unos años al departamento de física en el que había estudiado y al ver un examen le comentó al profesor "¡Las preguntas son las mismas que cuando yo me examiné!" "Cierto," le contestó el profesor, "pero las respuestas de este año son todas diferentes".  

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    El chofer de Einstein

   Se cuenta que en los años 20 cuando Albert Einstein empezaba a ser conocido por su teoría de la relatividad, era con frecuencia solicitado por las universidades para dar conferencias. Dado que no le gustaba conducir y sin embargo el coche le resultaba muy cómodo para sus desplazamientos, contrató los servicios de un chofer.
Después de varios días de viaje, Einstein le comentó al chofer lo aburrido que era repetir lo mismo una y otra vez.

   "Si quiere", le dijo el chofer, "le puedo sustituir por una noche. He oído su conferencia tantas veces que la puedo recitar palabra por palabra."

   Einstein le tomó la palabra y antes de llegar al siguiente lugar, intercambiaron sus ropas y Einstein se puso al volante. Llegaron a la sala donde se iba a celebran la conferencia y como ninguno de los académicos presentes conocía a Einstein, no se descubrió el engaño.

   El chofer expuso la conferencia que había oído a repetir tantas veces a Einstein. Al final, un profesor en la audiencia le hizo una pregunta. El chofer no tenía ni idea de cual podía ser la respuesta, sin embargo tuvo un golpe de inspiración y le contesto:

   "La pregunta que me hace es tan sencilla que dejaré que mi chofer, que se encuentra al final de la sala, se la responda".

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   El Peso del Cerebro

  Bischoff fue uno de los anatomistas de mayor prestigio en Europa en los 1870's. Una de sus ocupaciones era el pesar cerebros humanos, y tras años de acumular datos observo que el peso medio del cerebro de un hombre era 1350 gramos, mientras que el promedio para las mujeres era de 1250 gramos.

   Durante toda su vida utilizo este hecho para defender ardientemente una supuesta superioridad mental de los hombres sobre las mujeres. Siendo un científico modelo, a su muerte dono su propio cerebro para su colección. El correspondiente análisis indicó que pesaba 1245 gramos.
 

 

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    Wittgenstein y el tren

   Se cuenta que el filósofo Ludwig Wittgenstein se encontraba en la estación de Cambridge esperando el tren con una colega. Mientras esperaban se enfrascaron en una discusión de tal manera que no se dieron cuenta de la salida del tren.

   Al ver que el tren comenzaba a alejarse Wittgenstein echó a correr en su persecución y su colega detrás de él. Wittgenstein consiguió subirse al tren pero no así su colega. Al ver su cara de desconsuelo, un mozo que estaba en el andén le dijo, - no se preocupe, dentro de diez minutos sale otro.

- Ud. no lo entiende- le contestó ella- él había venido a despedirme.

    ¡¡'¡EUREKA!!!

   Herón II, rey de Siracusa, pidió un día a su pariente Arquímedes (aprox. 287 a.C. - aprox. 212 a.C.), que comprobara si una corona que había encargado a un orfebre local era realmente de oro puro. El rey le pidió también de forma expresa que no dañase la corona.

   Arquímedes dio vueltas y vueltas al problema sin saber como atacarlo, hasta que un día, al meterse en la bañera para darse un baño, se le ocurrió la solución. Pensó que el agua que se desbordaba tenía que ser igual al volumen de su cuerpo que estaba sumergido. Si medía el agua que rebosaba al meter la corona, conocería el volumen de la misma y a continuación podría compararlo con el volumen de un objeto de oro del mismo peso que la corona. Si los volúmenes no fuesen iguales, sería una prueba de que la corona no era de oro puro.

   A consecuencia de la excitación que le produjo su descubrimiento, Arquímedes salió del baño y fue corriendo desnudo como estaba hacia el palacio gritando : "¡Lo encontré! ¡Lo encontré!".

   La palabra griega "¡Eureka!" utilizada por Arquímedes, ha quedado desde entonces como una expresión que indica la realización de un descubrimiento.

   Al llevar a la práctica lo descubierto, se comprobó que la corona tenía un volumen mayor que un objeto de oro de su mismo peso. Contenía plata que es un metal menos denso que el oro.

   Yo soy el Papa

   En cierta ocasión Bertrand Russel(1872-1970) estaba especulando sobre enunciados condicionales del tipo : "Si llueve las calles están mojadas" y afirmaba que de un enunciado falso se puede deducir cualquier cosa.

   Alguien que le escuchaba le interrumpió con la siguiente pregunta : "Quiere usted decir que si 2 + 2 = 5 entonces usted es el Papa". Russel contestó afirmativamente y procedió a demostrarlo de la siguiente manera : "Si suponemos que 2 + 2 = 5, entonces estará de acuerdo que si restamos 2 de cada lado obtenemos 2 = 3. Invirtiendo la igualdad y restando 1 de cada lado, da 2 = 1. Como el Papa y yo somos dos personas y 2 = 1 entonces el Papa y yo somos uno, luego yo soy el Papa"

 

    Von Neumann y la mosca

   Al matemático húngaro-americano John von Neumann(1903-1957) le propusieron una vez el siguiente problema:

   Dos trenes separados por una distancia de 200 km se mueven el uno hacia el otro a una velocidad de 50 km/h. Una mosca partiendo del frente de uno de ellos vuela hacia el otro a una velocidad de 75 km/h. La mosca al llegar al segundo tren regresa al primero y así continúa su recorrido de uno a otro hasta que ambos trenes chocan. ¿Cuál es la distancia total recorrida por la mosca?

  Neuman respondió inmediatamente :"150 km"

   "Es muy extraño", dijo el que se lo había propuesto, "todo el mundo trata de sumar la serie infinita".
   "No entiendo por que lo dice" le contesto Neumann. "¡Así es como lo he hecho"

   La manera fácil de hacerlo es tener en cuenta que los trenes se encuentran después de recorrer 100 km. El tiempo transcurrido será de 2 h (100 km)/(50 km/h). Por tanto la mosca habra recorrido (75 km/h)*2 h = 150 km]

   La anécdota del barómetro

   El texto que aparece a continuación es un clásico de Internet. Circula por la red en multitud de variantes. Apareció originalmente en la revista Saturday Review, el 21 de Diciembre de 1968. Su autor es un profesor americano de física llamado Alexander Calandra.

    Ángeles en un alfiler   Una parábola moderna

   Hace algún tiempo recibí una llamada de un colega que me pidió si podría arbitrar en la calificación de una pregunta de examen. Iba dar un cero a un estudiante por su respuesta a una pregunta de física, mientras que el estudiante afirmaba que debería recibir la máxima nota y así se haría si el sistema no se hubiera organizado en contra de los estudiantes: El profesor y el estudiante acordaron acudir a un árbitro imparcial, y me eligieron a mi.

   Acudí al despacho de mi colega y leí la pregunta del examen: "Demuestra como se puede determinar la altura de un edificio alto con la ayuda de un barómetro"

   El estudiante había contestado: " Lleva un barómetro a lo alto del edificio, átale una cuerda larga, haz que el barómetro baje hasta la calle. Mide la longitud de cuerda necesaria. La longitud de la cuerda es la altura del edificio"
Hice notar que el estudiante realmente tenía derecho a una buena nota ya que había contestado a la pregunta correctamente. Por otra parte, si se le asignaba una buena nota contribuiría a que recibiese una buena calificación en su curso de física. Se supone que una buena calificación certifica competencia en física, pero la respuesta dada no se correspondía con esto. Sugerí entonces que se le diera al estudiante otra oportunidad para contestar a la pregunta. No me sorprendió que mi colega estuviese de acuerdo, sin embargo si lo hizo el que el alumno también lo estuviera.

   Le di al estudiante seis minutos para responder a la pregunta con la advertencia de que la respuesta debía mostrar su conocimiento de la física. Al cabo de cinco minutos, no había escrito nada. Le pregunte si se daba por vencido, pero me contesto que no.

   Tenía muchas respuestas al problema ; estaba buscando la mejor. Al minuto siguiente escribió corriendo su respuesta que decía lo siguiente:

   "Lleva el barómetro a lo alto del edificio y asómate sobre el borde del tejado. Deja caer el barómetro, midiendo el tiempo de caída con un cronómetro. Luego usando la fórmula S=1/2 at2, calcula la altura del edificio.

   En este momento le pregunte a mi colega si se daba por vencido. Estuvo de acuerdo y le dio al estudiante la máxima nota.

   Al salir del despacho de mi colega recordé que el estudiante había dicho que tenía otras muchas respuestas al problema, así que le pregunte cuales eran. "Oh, si, " dijo el estudiante. "Hay muchas maneras de determinar la altura de un edificio alto con un barómetro. Por ejemplo, coges el barómetro en un día soleado y mides la altura del barómetro, la longitud de su sombra, y la longitud de la sombra del edificio; luego usando una simple proporción, determinas la altura del edificio."

   "Excelente, " le respondí. "¿Y las otras?"

   "Si, " dijo el estudiante. "Hay un método muy simple que le gustará. En este método se toma el barómetro y se comienza a subir las escaleras. A medida que se van subiendo las escaleras, se marca la longitud del barómetro a lo largo de la pared. Luego se cuenta el número de marcas y esto dará la altura del edificio en unidades barómetro. Un método muy directo."

   "Desde luego, si quiere un método más sofisticado, puede atar el barómetro al final de una cuerda, balancearlo como un péndulo; con él determina el valor de ‘g’ a nivel del suelo y en la parte superior del edificio. De la diferencia entre los dos valores de ‘g’ se puede calcular la altura del edificio."

   Finalmente, concluyó, "hay muchas otras formas de resolver el problema. Probablemente la mejor," dijo, " es llamar en la portería. Cuando abra el portero, le dices lo siguiente: "Sr. portero, aquí tengo un barómetro excelente. Se lo daré, si me dice la altura de este edificio."

   En este momento le pregunté al estudiante si conocía la respuesta convencional a la pregunta. Reconoció que si, dijo que estaba harto de que los profesores del instituto y de la facultad trataran de enseñarle como tenía que pensar, usando el "método científico," y a explorar la lógica profunda de la materia de una manera pedante, como se hace a menudo en matemáticas, en lugar de enseñarle la estructura de la materia. Teniendo esto presente, decidió recuperar el escolasticismo como un asunto académico para desafiar las atemorizadas aulas de América.

   Ojo con los Números

   Johann Karl Friedrich Gauss fue uno de los más grandes matemáticos de la historia. Su precocidad en relación con las matemáticas se pone de manifiesto en las siguientes anécdotas :

   Antes de cumplir 3 años se encontraba con su padre que estaba preparando la nómina de los obreros que de él dependían. El joven Gauss que seguía con gran atención los cálculos del padre le dijo al terminar : "Padre has hecho mal la cuenta, el resultado debe ser ... ". El padre al repasar los cálculos comprobó con sorpresa que el hijo tenía razón. La historia es todavía más sorprendente si tenemos en cuenta que nadie le había enseñado a leer.

   Un día en la escuela cuando tenía 10 años el maestro propuso como ejercicio sumar 100 números consecutivos. Hay un método sencillo para hacerlo que el maestro conocía pero sus alumnos no. Era costumbre que el primero en acabar el ejercicio debía dejar su pizarra sobre la mesa del maestro, el siguiente alumno encima de la del primero y así sucesivamente.

   Nada más terminar el maestro el enunciado del ejercicio Gauss puso su pizarra sobre la mesa del maestro. Cuando al cabo de una hora acabaron sus compañeros, el maestro comprobó sorprendido como el resultado que aparecía en la pizarra de Gauss era el correcto.

   A Gauss, ya mayor, le gustaba contar como el resultado de su pizarra era el único correcto.

   El maestro quedó tan impresionado que de su propio bolsillo compró un libro de aritmética y se lo regaló a Gauss quien rápidamente lo devoró.

   Cuando un matemático oriental inventó el admirable juego de ajedrez, quiso el monarca de Persia conocer y premiar al inventor. Y cuenta el árabe Al-Sefadi que el rey ofreció a dicho inventor concederle el premio que solicitara.
El matemático se contentó con pedirle 1 grano de trigo por la primera casilla del tablero de ajedrez, 2 por la segunda, 4 por la tercera y así sucesivamente, siempre doblando, hasta la última de las 64 casillas.

   El soberano persa casi se indignó de una petición que, a su parecer, no había de hacer honor a su liberalidad.

   - ¿No quieres nada más? preguntó.
   - Con eso me bastará, le respondió el matemático.

   El rey dio la orden a su gran visir de que, inmediatamente, quedaran satisfechos los deseos del sabio.
¡Pero cuál no sería el asombro del visir, después de hacer el cálculo, viendo que era imposible dar cumplimiento a la orden!

   Para darle al inventor la cantidad que pedía, no había trigo bastante en los reales graneros, ni en los de toda Persia, ni en todos los de Asia.

   El rey tuvo que confesar al sabio que no podía cumplirle su promesa, por no ser bastante rico.

    Los términos de la progresión arrojan, en efecto, el siguiente resultado: diez y ocho trillones, cuatrocientos cuarenta y seis mil setecientos cuarenta y cuatro billones, setenta y tres mil setecientos nueve millones, quinientos cincuenta y un mil seiscientos quince granos de trigo.

                                     18.446.744.073.709.551.615

   Sabido es que una libra de trigo, de tamaño medio, contiene 12.750 granos aproximadamente. ¡Calcúlese las libras que necesitaba el rey para premiar al sabio! Más de las que produciría en ocho años toda la superficie de la Tierra, incluyendo los mares.

   Con la cantidad de trigo reclamada, podría hacerse una pirámide de 9 millas inglesas de altura y 9 de longitud por 9 de latitud en la base; o bien una masa paralelipípeda de 9 leguas cuadradas en su base, con una legua de altura. Semejante sólido sería equivalente a otro de 162.000 leguas cuadradas con un pie de altura.

    Para comprar esa cantidad de trigo, si la hubiera, no habría dinero bastante en este mundo.

   Dirac y la poesía

Cuando el físico norteamericano J.Robert Oppenheimer se encontraba trabajando en Göttingen fue a verlo Paul Dirac y mantuvieron la siguiente conversación: "Me han contado que escribes poesía.

   No puedo entender como alguien que trabaja en los límites de la física puede simultanear su trabajo con la poesía que representa una actividad en el polo opuesto. Cuando trabajas en ciencia tienes que escribir sobre cosas que nadie sabe con palabras que todo el mundo sea capaz de entender. Al escribir poesía estas limitado a decir... algo que todo el mundo sabe con palabras que nadie entiende".