La clásica y espectacular paradoja de los gemelos, para ilustrar el fenómeno de la dilatación del tiempo. Uno de los gemelos es un astronauta que emprende un viaje interespacial. Dependiendo de la velocidad de la nave, a su regreso se encontrará con un hermano mayor, anciano, muerto. O puede que, sencillamente, se tope con los nietos de los nietos etcétera…de sus nietos. Veámoslo.
Si la nave viaja a la mitad de la velocidad de la luz, un ‘año’ en ella sería igual a 1′15 años en la Tierra. No parece muy impresionante. Al 87% de la velocidad de la luz, sin embargo, cada año en la nave son 2 en la Tierra. Al 99′9 %, la relación sería 1 a 70, y si la nave alcanzase una velocidad cercana al 99′99% de la de la luz, por cada año de los astronautas, en nuestro planeta habrían pasado dos siglos. Así, si quisieran visitar el año tres mil no tendrían que viajar a esa velocidad por las remotas estrellas y volver al cabo de cinco años suyos.
El ejemplo del reloj de luz representa la clave. Veámoslo de otra manera: una sonda, pongamos que en algún punto del Sistema Solar. Imaginemos que el satélite está en reposo respecto de la Tierra y que envía señales, pulsos, de luz a la Tierra con velocidad c. Como entre emisor (sonda) y receptor (Tierra) no hay movimiento, las señales de luz llegan con la misma frecuencia con la que fueron emitidos. Por ejemplo: 10 minutos.
Ahora, si la sonda se mueve (a velocidades enormes), el resultado cambia. Atención: recordad lo visto en el primer artículo con el futbolista y el extraño caso de la luz. La velocidad de ésta, ya lo sabemos, es constante sin importar el marco de referencia (el del emisor o el del receptor). Sin embargo, la frecuencia (con la que se reciben las señales) sí depende del movimiento relativo entre sonda y Tierra.
Así, cuando el satélite se acerca a la Tierra, en ésta los pulsos o señales de luz llegan con mayor frecuencia. ¿Por qué? Pues porque, aunque c sea constante, la distancia que separa sonda y Tierra es cada vez menor. ¿Lo veis? Si la sonda se moviese tan rápido como para que la frecuencia de recepción de la señal doblase a la de emisión, entonces en la Tierra dicha señal sería detectada cada…5 minutos.
Por el contrario, si con esa misma velocidad el satélite no se acerca, sino que se aleja, siempre emitiendo los pulsos de luz cada 10 minutos…¿con qué frecuencia llegarán a la Tierra? Sí, cada 20 minutos. Otra vez: porque aunque la velocidad de la luz es siempre la misma, tiene que recorrer un camino más largo.
Pues bien, ¿comprendéis que las señales son básicamente un reloj de luz? Cuando la sonda se acerca a la Tierra, en el marco de referencia del receptor los acontecimientos que duran 10 minutos en la sonda parecen durar apenas 5 minutos. Cuando se aleja, parecen durar 20.
Pensemos en los gemelos. El astronauta despega a las 12:00 del mediodía y se aleja de la Tierra con la misma velocidad durante una hora, luego gira casi sin perder tiempo y está de vuelta en otra hora. Esto es, según los relojes de la nave pasaron dos horas. Desde la Tierra, en cambio, el viaje se percibirá con otra duración.
La nave, mientras se aleja, envía señales de luz cada 10 minutos, que llegan a la Tierra cada 20. En los primeros 60 minutos (ida), la nave envía un total de 6 señales. Los relojes de a bordo, en el momento de regresar, señalan las 13.00 de la tarde. ¿Qué hora será en la Tierra cuando llegue la sexta señal? Si reciben las 6 señales cada 20 minutos, 6 por 20= 120, dos horas. En la Tierra serán las 14:00.
¿Se equilibran los tiempos al regresar la nave a la misma velocidad? Durante la segunda hora (vuelta), envía de nuevo 6 señales cada 10 minutos, que llegan a la Tierra ahora en intervalos de 5 minutos, de modo que el sexto y último se recibe a la media hora (6 por 5). Por lo tanto, en la Tierra, las dos horas que tardó la nave en ir y volver son en realidad…¡dos horas y media! No es una ilusión: el gemelo de la nave es media hora más joven que el que se quedó en Tierra.
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